德庆举行“龙母放生节”活动 济物放生积福扬善

百度 具体投票时间另行通知。

Diracova notace (nebo také Diracova symbolika) je zp?sob zápisu vektor? bě?ně pou?ívany v kvantové mechanice a kvantové teorii pole. Jde o zápis vektor? v Hilbertově prostoru, ktery zavedl P.A.M. Dirac. Symbolika je té? známá jako braketová.

Definice

Vektor a je ozna?ován symbolem $|a\rangle$. Proto?e jsme v prostoru se skalárním sou?inem $(\cdot ,\cdot )$, je dob?e definován duální vektor $\mathbf {a} ^{*}=(\mathbf {a} ,\cdot )$ a zna?í se $\langle a|$. Vektory se nazyvají ket-vektory a duální vektory bra-vektory. Jde o slovní h?í?ku, proto?e akce bra-vektoru $\langle a|$ na ket-vektor $|b\rangle$ je podle definice jejich skalární sou?in $\langle a|b\rangle =(\mathbf {b} ,\mathbf {a} )$, co? se anglicky ?íká bracket (závorka) (obvykle uva?ujeme komplexní prostory a od skalárního sou?inu o?ekáváme linearitu v b a anti-linearitu v a). Pokud sou?adnice vektoru $|a\rangle$ jsou v nějaké ortonormální bázi

$|a\rangle ={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\\vdots \\a_{n}\end{pmatrix}},$

pak sou?adnice vektoru $\langle a|$ v duální bázi jsou $\langle a|=(a_{1}^{*},a_{2}^{*},\cdots ,a_{n}^{*})$ (* ozna?uje komplexní sdru?ení). Za danych p?edpoklad? m??eme také ?íct, ?e $\langle a|$ je hermiteovsky sdru?eny vektor k $|a\rangle$.

Pou?ití

Diracova symbolika je vyhodná proto, ?e je mo?né zapsat operátor, jeho vlastní ?ísla a vektory pomocí jednoho symbolu, nap?.

${\hat {L}}|L\rangle =L|L\rangle$,

kde ${\hat {L}}$ je operátor, $L$ p?edstavuje jeho vlastní ?íslo a $|L\rangle$ jeho vlastní vektor.

V p?ípadě diskrétních vlastních hodnot má p?edchozí vztah tvar

${\hat {L}}|L_{n}\rangle =L_{n}|L_{n}\rangle =L_{n}|n\rangle$

Pro hermiteovsky operátor ${\hat {A}}$, tzn. ${\hat {A}}^{+}={\hat {A}}$, pro ktery platí

${\hat {A}}|f\rangle =|g\rangle$

pak také platí

$\langle g|={(|g\rangle )}^{+}={({\hat {A}}|f\rangle )}^{+}={(|f\rangle )}^{+}{\hat {A}}^{+}=\langle f|{\hat {A}}$

Hermiteovské operátory tedy p?sobí na ket-vektory zleva a na bra-vektory zprava a tyto akce jsou stejné (ve smyslu ztoto?nění vektor? a duál?).

Mnoho formulí z lineární algebry se dá v Diracově notaci zapsat velmi p?ehledně. Nap?íklad operátor ortogonální projekce na prostor, ktery má ortonormální bázi $|e_{1}\rangle ,\ldots ,|e_{k}\rangle$ se dá napsat jako $\sum _{i}|e_{i}\rangle \langle e_{i}|$ (sou?in ket-vektoru a bra-vektoru je lineární operátor).

Odkazy

Související ?lánky

• Vektor
• Hilbert?v prostor
• Operátor

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky ?i videa k tématu Diracova notace na Wikimedia Commons
• Diracova notace v encyklopedii MathWorld (anglicky)

Portály: Matematika