精准扶贫故事汇04：扶贫小额创业贷款助力微创业

百度 但是(注意，此处有转折~)，小编对这种做法还是不敢恭维。

Kroneckerovo delta je matematická funkce dvou proměnnych, obvykle celych ?ísel. Je pojmenovaná po Leopoldu Kroneckerovi (1823-1891). Tato funkce se rovná 1, kdy? se proměnné rovnají, a 0 v ostatních p?ípadech. Tak nap?íklad $\delta _{12}=0$, ale $\delta _{33}=1$. Zapisuje se symbolem pomocí ?eckého písmene delta: δ_ij, a je pokládáno spí?e za zkráceny zápis ne? za funkci.

$\delta _{ij}=\left\{{\begin{matrix}1&{\mbox{je-li }}i=j\\0&{\mbox{je-li }}i\neq j\end{matrix}}\right.$

nebo, p?i pou?ití Iversonovych závorek:

$\delta _{ij}=[i=j]\,$

Vlastnosti delta funkce

Kroneckerovo delta má tzv. sítové vlastnosti, toti? pro $j\in \mathbb {Z}$:

$\sum _{i=-\infty }^{\infty }\delta _{ij}a_{i}=a_{j}.$

Tato vlastnost se podobá jedné z hlavních vlastností Diracovy delta funkce:

$\int _{-\infty }^{\infty }\delta (x-y)f(x)dx=f(y),$

a ve skute?nosti byla Diracova delta funkce pojmenována podle Kroneckerova delta, proto?e má analogické vlastnosti. Kroneckerovo delta se pou?ívá v mnoha oblastech matematiky. Nap?íklad v lineární algeb?e lze jednotkovou matici napsat jako $\delta _{ij}\,$ zatímco tenzor, Kronecker?v tenzor, lze napsat $\delta _{i}^{j}$ s kontravariantním indexem j. To je p?esněj?í zp?sob zápisu jednotkové matice, pova?ované za lineární zobrazení.

Zobecnění delta funkce

Ve stejném duchu m??eme analogicky definovat vícedimenzionální funkci mnoha proměnnych

$\delta _{i_{1},i_{2},\ldots ,i_{n}}^{j_{1},j_{2},\ldots ,j_{n}}:=\prod _{k=1}^{n}\delta _{i_{k},j_{k}}$.

Tato funkce nabyvá hodnotu 1 tehdy a jen tehdy, kdy? v?echny horní indexy jsou stejné jako dolní indexy, a nabyvá hodnotu nula ve v?ech ostatních p?ípadech.

Kroneckerovo delta jako tenzor

V diferenciální nebo Riemannově geometrii se vyu?ívá obecněj?í zavedení Kroneckerova delta - zavádí se jako tenzor druhého ?ádu, ktery je na varietě M definován jako

$\delta _{\underline {n}}^{\underline {m}}=\delta _{j}^{i}\ {\boldsymbol {\mathrm {d} }}_{\underline {n}}x^{j}\otimes {\frac {{\boldsymbol {\partial }}^{\underline {m}}}{{\boldsymbol {\partial }}x^{i}}},$

nebo v sou?adnicovém zápisu jen jako $\delta _{j}^{i}$ tak, ?e $\delta _{j}^{i}=1$ je-li $i=j\,$ a $\delta _{j}^{i}=0$ jinak. Takto zavedeny objekt se chová jako tenzor a jeho hodnota je stejná ve v?ech soustavách sou?adnic. Pokud indexy $\delta$ sní?íme, nebo zvy?íme, m??e byt hodnota $\delta ^{ij}$, resp. $\delta _{ij}$, obecně jiná.

Související ?lánky

• Levi-Civit?v symbol
• Diracovo delta
• Diracova míra
• izotropní tenzor

Portály: Matematika